BREVET DES COLLÈGES - MATHS - RÉVISER CHAPITRES 3ÈME SYNTHÈSE

Pour le paiment de la garderie dans une école, on propose deux formules.

- Formule A : on paie 40 € pour devenir adhérent pour l'année scolaire puis on paie
10 € par mois de garderie.

- Formule B : pour les non adhérents, on paie 18 € par mois.

1. On appelle $x$ le nombre de mois de garderie.

On note A( $x$ ) le prix payé avec la formule A et B( $x$ ) le prix payé avec la formule B.

Exprimez A( $x$ ) puis B( $x$ ) en fonction de $x$ .

2. Représentez graphiquement les fonctions suivantes dans un repère :
A( $x$ ) = 10 $x$ + 40 B( $x$ ) = 18 $x$

On prenda 1 cm pour 1 mois en abscisse et 1 cm pour 10 € en ordonnée.

3. a) A partir du graphique, déterminer le nombre de mois pour lequel les prix à payer sont les mêmes.

b) Retrouver ce résultat par le calcul.

4. A partir du graphique, déterminer la formule la plus avantageuse si on ne paie que 4 mois dans l'année.

5. On dispose d'un budget de 113 €. Combien de mois de garderie au maximum pourra-t-on payer si l'on choisit la formule A ?

Alex décide d'aller régulièrement à la piscine pendant un an.

Voici les tarifs proposés :

- tarif 1 : 100 € pour un an, nombre illimité d'entrées ;

- tarif 2 : 40 € d'adhésion par an puis 1 € par entrée ;

- tarif 3 : 2 € par entrée.

a. Quel prix paiera-t-il avec chaque tarif, s'il va à la piscine une fois par mois ? Dans ce cas, quel tarif sera le plus intéressant ?

b. On appelle $x$ le nombre de fois où Alex ira à la piscine.

Exprimer, en fonction de $x$ :

t₁( $x$ ) le prix qu'il paiera avec le tarif 1 ;

t₂( $x$ ) le prix qu'il paiera avec le tarif 2

t₃( $x$ ) le prix qu'il paiera avec le tarif 3.

c. Représenter graphiquement ces trois fonctions dans un même repère orthogonal.

d. En considérant qu’il y a 4 semaines pleines dans un mois :

Combien d'entrées Alex devra-t-il payer s'il va à la piscine une fois par semaine ?

Et s'il y va deux fois par semaine ?

e. Par lecture graphique, déterminer le tarif le plus intéressant pour Alex dans ces deux cas.

f. Par lecture graphique, à partir de combien d'entrées, Alex aura-t-il intérêt à prendre un abonnement au tarif 1 ?